题目内容

18．若向由f（x）=|x|+2表示的曲线与直线y=3围成的三角形内随机投掷一粒黄豆，求黄豆与点（0，2）的距离小于1的概率．

分析 由题意，画出图形，分别求出区域的面积，利用面积比求概率．

解答 解：由题意，f（x）=|x|+2表示的曲线与直线y=3围成的三角形如图，与点（0，2）的距离小于1的部分如图阴影部分，
由几何概型公式可得黄豆与点（0，2）的距离小于1的概率为$\frac{\frac{1}{4}π}{\frac{1}{2}×2×1}=\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了几何概型概率求法；关键是名称事件集合的测度为区域的面积．

练习册系列答案
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8．若不等式ex≥kx-k对x＞1恒成立，则实数k的最大值是（　　）
A．e2B．eC．$\frac{1}{e}$D．1
9．若将函数f（x）=x5表示为：f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=10．
6．求下列函数的导数：
（1）y=$\frac{sinx}{x}$；      
（2）y=x（x2+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）．
13．设a，b∈R，且a2+4b2=4，求证：|3a2-16ab-12b2|≤20．
3．若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$
10．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，G在BC上，且CG=$\frac{1}{3}$CB
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求三棱锥C-DEG的体积；
（3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．
7．如图是计算1+2+4+…+219的值的一个程序框图，则其中空白判断框内应填入的是（　　）
A．i=19B．i≥20C．i≤19D．i≤20
8．运行如图程序，若输入的是-2，则输出的结果是（　　）
A．4B．2C．-4D．-2

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