题目内容
已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an＋1＝
an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．
(1)对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论．
an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．(1)对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论．
（1）见解析（2）见解析
(1)假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列，则有
＝a1a3，即
2＝λ
?
λ2－4λ＋9＝λ2－4λ?9＝0，矛盾，所以{an}不是等比数列．
(2)因为bn＋1＝(－1)n＋1[an＋1－3(n＋1)＋21]＝(－1)n＋1
＝－(－1)n·(an－3n＋21)＝－bn.又b1＝－(λ＋18)，所以当λ＝－18时，
bn＝0(n∈N*)，此时{bn}不是等比数列；
当λ≠－18时，b1＝－(λ＋18)≠0，由bn＋1＝－bn.
可知bn≠0，所以
＝－(n∈N*)．故当λ≠－18时，
数列{bn}是以－(λ＋18)为首项，－为公比的等比数列．
＝a1a3，即2＝λ?λ2－4λ＋9＝λ2－4λ?9＝0，矛盾，所以{an}不是等比数列．(2)因为bn＋1＝(－1)n＋1[an＋1－3(n＋1)＋21]＝(－1)n＋1
＝－(－1)n·(an－3n＋21)＝－bn.又b1＝－(λ＋18)，所以当λ＝－18时，bn＝0(n∈N*)，此时{bn}不是等比数列；
当λ≠－18时，b1＝－(λ＋18)≠0，由bn＋1＝－
bn.可知bn≠0，所以
＝－(n∈N*)．故当λ≠－18时，数列{bn}是以－(λ＋18)为首项，－
为公比的等比数列．
练习册系列答案
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表示数列
的前
项和.
的等比数列,写出并推导
，
，求证：
<1.
，记数列{cn}的前n项和Tn.若对?n∈N*，Tn≤k(n＋4)恒成立，求实数k的取值范围．
的前
项和
则
等于（ ） 
的各项都是正数，且
=16，则
=（ ）．