题目内容
(2013·安徽高考)设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2,求数列{bn}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2,求数列{bn}的前n项和Sn.
(1)an=n+1 (2)Sn=n2+3n+1-
(1)由题设可得f′(x)=an-an+1+an+2-an+1sin x-an+2cos x.
对任意n∈N*,f′=an-an+1+an+2-an+1=0,
即an+1-an=an+2-an+1,故{an}为等差数列.
由a1=2,a2+a4=8解得{an}的公差d=1,
所以an=2+1·(n-1)=n+1.
(2)由bn=2=2=2n++2知,
Sn=b1+b2+…+bn=2n+2·+=n2+3n+1-.
对任意n∈N*,f′=an-an+1+an+2-an+1=0,
即an+1-an=an+2-an+1,故{an}为等差数列.
由a1=2,a2+a4=8解得{an}的公差d=1,
所以an=2+1·(n-1)=n+1.
(2)由bn=2=2=2n++2知,
Sn=b1+b2+…+bn=2n+2·+=n2+3n+1-.
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