Question

（2013•天津）已知首项为的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n（n∈N^*），且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{T_n}的最大项的值与最小项的值．

Answer 1

（1）a_n=（﹣1）^n﹣1•
（2）数列{T_n}的最大项的值为，最小项的值为

（1）设等比数列的公比为q，
∵S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差数列．
∴S₅+a₅﹣（S₃+a₃）=S₄+a₄﹣（S₅+a₅）
即4a₅=a₃，
故q²==
又∵数列{a_n}不是递减数列，且等比数列的首项为
∴q=﹣
∴数列{a_n}的通项公式a_n=×（﹣）^n﹣1=（﹣1）^n﹣1•
（2）由（1）得
S_n=1﹣（﹣）ⁿ=
当n为奇数时，S_n随n的增大而减小，所以1＜S_n≤S₁=
故0＜≤=﹣=
当n为偶数时，S_n随n的增大而增大，所以1＞S_n≥S₂=
故0＞≥=﹣=
综上，对于n∈N^*，总有≤≤
故数列{T_n}的最大项的值为，最小项的值为