题目内容

17.已知A={x|-x2+2x+8≥0},B={x|x2-(4k+2)x+3k+2<0},若C={x∈Z|x∈A∩B}={-2},求k的取值范围.

分析 根据B中不等式,分B为空集与B不为空集时,求出k的范围即可.

解答 解:由A中不等式变形得:x2-2x-8≤0,即(x-4)(x+2)≤0,
解得:-2≤x≤4,即A=[-2,4],
∵C={x∈Z|x∈A∩B}={-2},
∴B中不等式解集为-3<x<-1,即B=(-3,-1),
设f(x)=x2-(4k+2)x+3k+2,
可得$\left\{\begin{array}{l}{f(-3)≤0}\\{f(-1)≤0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{9+3(4k+2)+3k+2≤0}\\{1+4k+2+3k+2≤0}\end{array}\right.$,
解得:k≤-$\frac{17}{15}$.

点评 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

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