Question

9．若f（2x+1）=x，求f（x）、f（x²+1）的解析式．

Answer 1

分析 通过换元法求出函数的解析式即可．

解答 解：f（2x+1）=x，
令2x+1=t，则x=$\frac{t-1}{2}$，
∴f（t）=$\frac{1}{2}$t-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$，
f（x²+1）=$\frac{1}{2}$（x²+1）-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$x²．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用的方法之一，本题是一道基础题．