题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2 
cos（θ﹣ 
）．
（Ⅰ） 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ） 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
【答案】解：（Ⅰ） 由直线l的参数方程 
消去t参数，得x+y﹣4=0，
∴直线l的普通方程为x+y﹣4=0．
由 
= 
．
得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．
将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，
得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．
（Ⅱ） 法1：设曲线C上的点为 
，
则点P到直线l的距离为 
= 
= 
当 
时， 
∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为 
；
法2：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0．
当直线l'与圆C相切时，得 
，解得b=0或b=﹣4（舍去）．
∴直线l'的方程为x+y=0．
那么：直线l与直线l'的距离为 
故得曲线C上的点到直线l的距离的最大值为 .
【解析】（Ⅰ）消去参数方程的参数即可求得普通方程；（Ⅱ）可以利用曲线C的参数方程设出曲线C上的一点P的坐标，进而求得曲线C上的点到直线l的距离的一般代数式，求得其最大值即可；或者求得与直线l平行，且与曲线C相切的直线l'的方程，再求得两条平行线间的距离，即求得曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
【题目】为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．
（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为 
，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．
附： 
，n=a+b+c+d
P（K2＞k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
