题目内容
【题目】已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，设x1 ， x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1﹣x2|的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，
∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2= 
，x1x2= 
，
∴ 
= 
﹣4x1x2= 
，
又a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b代入上式，
∴ = 
= 
= 
+ 
（ 
）+ ①，
又∵f（0）f（1）＞0，
∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0，
∵a≠0，两边同除以a2得：
+3 +2＜0；
∴﹣2＜ ＜﹣1，代入①得 ∈[ 
， ），
∴|x1﹣x2|∈[ 
， 
）．
故答案为：A．
根据导函数的求法得到函数f（x），进而用a，b，c表示出
，再利用a，b，c之间的关系得到的取值范围，进而求得
的取值范围.
练习册系列答案
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（Ⅰ）完成下列2×2列联表：
喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 合计 | |
女性 | |||
男性 | |||
合计 |
（II）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”
附：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
