题目内容
【题目】三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（ ）
A.16
B.12
C.10
D.8
【答案】B
【解析】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，
且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，
作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，作FE∥CD，
交BC于E，连结PE，
则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，
∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，
∴PH=EF= 
，HF=PE= 
，
∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．
所以答案是：B．
【考点精析】通过灵活运用棱锥的结构特征，掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方即可以解答此题．
练习册系列答案
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（Ⅰ）完成下列2×2列联表：
喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 合计 | |
女性 | |||
男性 | |||
合计 |
（II）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”
附：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
