题目内容








其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知





试题分析:设a11=a,第一行数的公差为d,第一列数的公比为q,可得ast=[a+(t-1)d]qs-1,又设第一行数列公差为d,各列数列的公比为q,则第四行数列公差是dq3,于是可得

解此方程组,得a11=d=q=±


于是对任意的1≤k≤n,有akk=a1kqk-1=[a11+(k-1)d]qk-1=

得S=



又


两式相减后得:




所以S=

点评:难题,通过观察数列的特征,布列方程组,先求出数列的通项,从而根据数列通项的特点选择合适的求和方法。“分组求和法”“裂项相消法”也常常考到的求和方法。

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