题目内容

8.已知某校5个学生的数学成绩和物理成绩如下表:
学生的编号12345
数学成绩xi8075706560
物理成绩yi7066686462
(1)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系,用x表示数学成绩,用y表示物理成绩,求y关于x的回归方程;
(2)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在(-0.1,0.1)范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”?
参考公式:残差和公式为:$\sum_{i=1}^{5}$(${y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}$)).

分析 (1)分别做出横标和纵标的平均数,利用最小二乘法做出b的值,再做出a的值,写出线性回归方程,得到结果.
(2)做出残差平方差,得到结果是0,根据所给的残差平方和的范围,得到所求的线性回归方程是一个优逆方程.

解答 解:(1)$\overline{x}$=70,$\overline{y}$=66,
b=$\frac{80×70+75×66+70×68+65×64+60×62-5×70×66}{8{0}^{2+}7{5}^{2+}7{0}^{2+}6{5}^{2}+6{0}^{2}-5×7{0}^{2}}$=0.36,
a=40.8,
∴回归直线方程为y=0.36x+40.8.
(2)∵残差和公式为:$\sum_{i=1}^{5}$(${y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}$)=0.4-1.8+2.0-0.2-0.4=0,
∵0∈(-0.1,0.1),
∴回归方程为优逆方程.

点评 本题考查变量间的相关关系,考查回归分析的应用,考查新定义问题,是一个基础题,注意题目的数字运算不要出错.

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