Question

11．在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y-4=0．
（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；
（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．

Answer 1

分析 （1）根据两条直线垂直，斜率之积为-1，求出直线m的斜率，写出它的直线方程；
（2）根据两条直线平行，它们的斜率相等，求出直线n的斜率，写出直线方程，求出在坐标轴上的截距，即可得出直线方程．

解答 解：（1）由题意知，直线l的斜率为-2，
所以直线m的斜率为$\frac{1}{2}$，
所以直线m的方程为y-1=$\frac{1}{2}$（x-2），
即x-2y=0；
（2）由题意知，直线n的斜率为-2，
设直线n的方程为y=-2x+b，
令x=0，得y=b；
令y=0，得x=$\frac{b}{2}$；
所以b+$\frac{b}{2}$=9，解得b=6；
所以直线n的方程为y=-2x+6，
即2x+y-6=0．

点评 本题考查了两条直线的平行与垂直的应用问题，也考查了求直线在坐标轴上的截距问题，是基础题目．