题目内容
20.在△ABC中,AB=$\sqrt{3}$,BC=2,∠A=$\frac{π}{2}$,|$\overrightarrow{BA}$-t$\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|,则实数t的取值范围是( )A. | [1,+∞) | B. | [$\frac{1}{2}$,1] | C. | (-∞,0]∪[1,+∞) | D. | (-∞,$\frac{1}{2}$]∪[1,+∞) |
分析 由已知,以A为原点,AB,AC所在直线分别为x,y轴,建立坐标系,利用坐标表示三边对应的向量,将不等式用t表示,转化为解不等式的问题解答.
解答 解:以A为原点,AB,AC所在直线分别为x,y轴,建立坐标系,如图
则A(0,0),B($\sqrt{3}$,0),C(0,1),所以$\overrightarrow{BA}=(-\sqrt{3},0)$,$\overrightarrow{BC}=(-\sqrt{3},1)$,$\overrightarrow{AC}$=(0,1),
由|$\overrightarrow{BA}$-t$\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|,得到($-\sqrt{3}+\sqrt{3}t$)2+(-t)2≥1,整理得2t2-3t+1≥0,解得t≥1或t≤$\frac{1}{2}$;
故实数t的取值范围是(-∞,$\frac{1}{2}$]∪[1,+∞);
故选D.
点评 本题考查了利用向量法解关于向量的不等式;解答本题的关键是适当建立坐标系,使向量坐标化.
练习册系列答案
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8.已知某校5个学生的数学成绩和物理成绩如下表:
(1)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系,用x表示数学成绩,用y表示物理成绩,求y关于x的回归方程;
(2)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在(-0.1,0.1)范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”?
参考公式:残差和公式为:$\sum_{i=1}^{5}$(${y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}$)).
学生的编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学成绩xi | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理成绩yi | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
(2)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在(-0.1,0.1)范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”?
参考公式:残差和公式为:$\sum_{i=1}^{5}$(${y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}$)).
15.已知平面α的法向量为$\overrightarrow{n}$=(2,-2,4),$\overrightarrow{AB}$=(-3,1,2),点A不在α内,则直线AB与平面的位置关系为( )
A. | AB⊥α | B. | AB?α | C. | AB与α相交不垂直 | D. | AB∥α |