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一动圆的圆心在抛物线y
2
=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点( )
A.(4,0)
B.(2,0)
C.(0,2)
D.(0,-2)
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B
x+2=0为抛物线的准线,由题意可知,圆恒过抛物线焦点(2,0).
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直线
AB
过抛物线
x
2
=2
py
(
p
>0)的焦点
F
,并与其相交于
A
、
B
两点,
Q
是线段
AB
的中点,
M
是抛物线的准线与
y
轴的交点,
O
是坐标原点.
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)过
A
、
B
两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于
N
点.
求证:
;
(Ⅲ)若
p
是不为1的正整数,当
,△
ABN
的面积的取值范围为[5
,20
]时,求该抛物线的方程.
已知抛物线的方程是
,求它的焦点坐标和准线方程.
设
,
、
分别为
轴、
轴上的点,且
,动点
满足:
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过定点
任意作一条直线
与曲线
交与不同的两点
、
,问在
轴上是否存在一定点
,使得直线
、
的倾斜角互补?若存在,求出
点的坐标;若不存在,请说明理由.
抛物线y
2
=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )
A.7 B.3
C.6 D.5
若抛物线的准线方程为2x+3y-1=0,焦点为(-2,1),则抛物线的对称轴方程为__________.
已知抛物线y
2
=-8mx(m>0),是否存在过抛物线的焦点F的弦PQ,使△POQ的面积最大或最小?若存在,求出PQ所在直线的倾斜角;若不存在,请说明理由.
炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6 000米,已知当射程为6 000米时,炮弹运行的最大高度是1 200米,在A、B之间距离A点500米处有一高达350米的障碍物,试确定炮弹可否安全越过此障碍物.
若抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆
的一个焦点,则此抛物线的焦点到准线的距离是
.
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