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在抛物线y=x
2
上求一点,使它到直线x-y-2=0的距离最短,并求此距离.
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最短距离为
.
设(x
0
,x
0
2
)为抛物线上任一点,则
d=
=
≥
.
当x
0
=
时,即抛物线上点(
,
)到直线x-y-2=0的距离最短,最短距离为
.
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抛物线y
2
=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )
A.7 B.3
C.6 D.5
抛物线y=4ax
2
(a>0)的焦点坐标为( )
A.(0,a)
B.(0,
)
C.(a,0)
D.(
,0)
将抛物线y=4x
2
绕焦点逆时针方向旋转90°后,所得抛物线的准线方程是( )
A.x="2"
B.y="-2"
C.x=
D.x=
炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6 000米,已知当射程为6 000米时,炮弹运行的最大高度是1 200米,在A、B之间距离A点500米处有一高达350米的障碍物,试确定炮弹可否安全越过此障碍物.
若抛物线y
2
=2px(p>0)上三点的横坐标成等差数列,那么这三点与焦点F的距离的关系是 ( )
A.成等差数列
B.成等比数列
C.既成等差数列,又成等比数列
D.既不成等差数列,也不成等比数列
当0<k<
时,方程
=kx的解的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
已知抛物线
与直线
(1) 求证:抛物线与直线相交;
(2) 求当抛物线的顶点在直线的下方时,
的取值范围;
(3) 当
在
的取值范围内时,求抛物线截直线所得弦长的最小值。
抛物线y
2
=4x关于直线x+y=0对称的抛物线的方程是( )
A.x
2
=4y
B.y
2
=-4x
C.y=-4x
2
D.x
2
=-4y
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