Question

某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

Answer 1

（1）90
（2）生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元

解析试题分析：解：（Ⅰ）
由基本不等式得
当且仅当，即时，等号成立
∴，成本的最小值为元．
（Ⅱ）设总利润为元，则


当时,
答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．
考点：函数模型的运用
点评：主要是考查了函数模型运用，结合均值不等式来求解最值，属于中档题。