题目内容
甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣
）元．
（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+
）元；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
（1）见解析（2）甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元
解析试题分析：1）生产a千克该产品所用的时间是
小时，
∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获得的利润为100（5x+1﹣）×
元．
因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+
）元．
（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．
设f（x）=
，1≤x≤10．
则f（x）=
，当且仅当x=6取得最大值．
故获得最大利润为
=457500元．
考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值
点评：正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键
练习册系列答案
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（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
,若存在
，使得
,则称
. 
时，求函数
的不动点；
，函数
的取值范围；
两点的横坐标是函数
是线段
的垂直平分线，求实数
的取值范围.
的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为
的均匀介质，两侧的温度差为
，单位时间内，在单位面积上通过的热量
，其中
为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为
，空气的热传导系数为
．）
，
，内层玻璃外侧温度为
，外层玻璃内侧温度为
，且
．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用
的导函数的图像与直线
平行，且
处取得极小值
．设
．
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．
；(2)解方程：log3(6x－9)＝3. 
. 
时取得极值？说明理由；
,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围. 
（0
x
，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）