题目内容
已知点
分别是射线
，
上的动点，
为坐标原点，且
的面积为定值2．
（I）求线段
中点
的轨迹
的方程；
（II）过点
作直线
，与曲线交于不同的两点
，与射线
分别交于点
，若点恰为线段
的两个三等分点，求此时直线的方程．
分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．（I）求线段
中点的轨迹的方程；（II）过点
作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程．（Ⅰ）
（x＞0）
（Ⅱ）
.
（x＞0）（Ⅱ）
.（I）由题可设
，
，
，其中
.则
1分∵
的面积为定值2，∴
. 2分
，消去
，得：． 4分由于
，∴
，所以点的轨迹方程为（x＞0）．5分
（II）依题意，直线
的斜率存在，设直线的方程为
．由
消去
得：
， 6分设点
、
、
、
的横坐标分别是
、
、
、，∴由
得
8分解之得：
．∴
. 9分由
消去得：
，由
消去得：
，∴
. 10分由于
为的三等分点，∴
. 11分解之得
. 12分经检验，此时
恰为的三等分点，故所求直线方程为.
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（
右支上的一点，
,
分别是左右焦点，且焦距为2
，求△P
有相同的焦点．
，
的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线
, 0) , (－
, 0), (－
, 0）,（
, 0), (
-
=1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为__________.
的离心率为 。
，P是其右支上任一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，Q是P F1上的点，N是F2Q上的一点。且有