题目内容

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高为1，M为线段AB的中点，则三棱锥C-MC1D1的体积为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、1
D、
2
3
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由题意，三棱锥C-MC1D1的体积等于三棱锥M-CC1D1的体积，即可得出结论．
解答： 解：由题意，三棱锥C-MC1D1的体积等于三棱锥M-CC1D1的体积．
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高为1，M为线段AB的中点，
∴三棱锥M-CC1D1的体积为
1
3
×
1
2
×2×1×2=
2
3
，
∴三棱锥C-MC1D1的体积等于
2
3
，
故选：D．
点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，利用三棱锥C-MC1D1的体积等于三棱锥M-CC1D1的体积是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知单位圆上一点P（-
3
2
，y），设以OP为终边的角为θ（0＜θ＜2π），求θ的正弦值、余弦值．
已知圆C1：x2+（y-2）2=1，点Q（0，-1），动点M到圆C1的切线长与MQ的绝对值的比值为λ（λ＞0）．
（1）当λ=1和λ=
10
时，求出点M的轨迹方程；
（2）记λ=
10
时的点M的轨迹为曲线C2．若直线l1，l2的斜率均存在且垂直相交于点P，当l1，l2与曲线C1，C2相交，且恒有l1和l2被曲线C2截得的弦长相等，试求出所有满足条件的点P的坐标．
已知过点P（2，1）有且只有一条直线与圆C：x2+y2+2ax+ay+2a2+a-1=0相切，则实数a=
 
．
已知函数f（x）=ax-1-2lnx．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）若a≥2，求证：函数f（x）在（0，e）上无零点．
△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直与平面ABC，设EA=AB=2α，DC=a，且F为BE的中点，如图：
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
（3）求平面BDF与平面ABC所成的二面角的大小．
已知函数f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2，给出下列命题：
①
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜1；
②f（x1）+x2＜f（x2）+x1；
③x2f（x1）＜x1f（x2）；
④当lnx1＞-1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）．
其中所有正确命题的序号为
 
．
若两个非零向量
a
、
b
，互相垂直，则下列一定成立的是（　　）
A、
a
•
b
=
0
B、
a
+
b
=
a
-
b
C、|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
D、(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0
利用函数定义证明f（x）=
x2
x+2
在区间（0，+∞）上的单调性．

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