题目内容

若两个非零向量
a
b
,互相垂直,则下列一定成立的是(  )
A、
a
b
=
0
B、
a
+
b
=
a
-
b
C、|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
D、(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0
考点:平面向量数量积的运算,向量的模
专题:平面向量及应用
分析:首先,根据向量垂直,则它们的数量积为0,可以容易得到选项A错误,然后,再利用向量的运算法则及运算律求解其它选项即可.
解答: 解:∵非零向量
a
b
,互相垂直,
a
b
=0,
对于选项A,显然错误;
对于选项B,根据向量的运算,
得到
b
=
0
,显然,与题目条件矛盾,
故选项B错误;
对于选项C,
∵|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,
∴(
a
+
b
2=(
a
-
b
2
∴|
a
|2+2
a
b
+|
b
|2=|
a
|2-2
a
b
+|
b
|2
a
b
=0,
a
b

故选项C正确;
对于选项D,得到
|
a
|=|
b
|.
故选项D错误,
故选:C.
点评:本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律.属于中档题,但也是易错题.
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