题目内容
【题目】已知某校5个学生期末考试数学成绩和总分年级排名如下表：
学生的编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学 | 115 | 112 | 93 | 125 | 145 |
年级排名 | 250 | 300 | 450 | 70 | 10 |
（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和总分年级排名具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用
表示数学成绩，用
表示年级排名，求与的回归方程；（其中
都取整数）
（2）若在本次考试中，预计数学分数为120分的学生年级排名大概是多少？
参考数据和公式：
，其中
，
，其中
【答案】（1）
；（2）198
【解析】
(1)根据所给的数据，做出变量
的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数
,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出
的值，写出线性回归方程； (2) 将
，代入上一问做出的线性回归方程，可预计数学分数120分的学生在年级大概排名，这是一个预报值.
（1）由表格中的数据可得
，
，
可得
，
所以
，
所以
，
故回归方程为
；
（2）将，代入，
可得
，即预计数学分数为120分的学生年级排名大概
名.
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