题目内容
【题目】如图,在正三棱柱中,D是BC的中点.
(Ⅰ)证明平面
;
(Ⅱ)若,求直线AB与平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ) 见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)以C为原点,在平面ABC中过C作BC的垂线为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能证明A1B∥平面ADC1.(Ⅱ)利用向量法能求出直线AB与平面ADC1所成角的正弦值.
(Ⅰ)证明:以C为原点,在平面ABC中过C作BC的垂线为x轴,
CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,
设,则
,
,
设平面ADC1的法向量=,
则,取y=2,得
,
∵,
平面ADC1,
∴A1B∥平面ADC1.
(Ⅱ)∵,∴
,
设平面ADC1的法向量,
则,取z=1,得
,
设直线AB与平面ADC1所成角为,
则.
∴直线AB与平面ADC1所成角的正弦值为.
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练习册系列答案
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学生的编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学 | 115 | 112 | 93 | 125 | 145 |
年级排名 | 250 | 300 | 450 | 70 | 10 |
(1)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和总分年级排名具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用表示数学成绩,用
表示年级排名,求
与
的回归方程;(其中
都取整数)
(2)若在本次考试中,预计数学分数为120分的学生年级排名大概是多少?
参考数据和公式:,其中
,
,其中