Question

【题目】在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB=2，tanC=3．
（1）求角A的大小；
（2）若c=3，求b的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为：tanB=2，tanC=3，tan（B+C）= = =﹣1，

因为：A=180°﹣B﹣C，

所以：tanA=tan（180°﹣（B+C））=﹣tan（B+C）=1

因为：A∈（0，π），

所以：A=

（2）解：因为：c=3，tanB=2，tanC=3．

所以：sinB= ，sinC= ，

所以由正弦定理可得：b= = =2

【解析】（1）利用两角和的正切函数公式表示出tan（B+C），把tanB和tanC的值代入即可求出tan（B+C）的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式得到tanA等于﹣tan（B+C），进而得到tanA的值，结合A的范围即可得解；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，sinC的值，进而利用正弦定理即可得解b的值．
【考点精析】通过灵活运用两角和与差的正切公式，掌握两角和与差的正切公式：即可以解答此题．