题目内容
【题目】已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时， 
，则对任意
，函数
的零点个数至多有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个
【答案】A
【解析】当
时
,由此可知
在
上单调递减，在
上单调递增， 
, 
且
,数
是定义在
上的奇函数， 
，而
时， 
,所以
的图象如图，令
,则
，由图可知，当
时方程
至多3个根，当
时方程
没有根，而对任意
， 
至多有一个根
，从而函数
的零点个数至多有3个.
点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.
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