Question

【题目】将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”．设一轮“放球”后编号为的纸箱放入的小球编号为，定义吻合度误差为

(1) 写出吻合度误差的可能值集合；

(2) 假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻合度误差的分布列；

(3)某人连续进行了四轮“放球”，若都满足，试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮“放球”相互独立)；

Answer 1

【答案】(1) .(2) 见解析(3)

【解析】试题分析：（1）根据题意知与的奇偶性相同，误差只能是偶数，由此写出的可能取值；（2）用列举法求出基本事件数，利用古典概型概率公式计算对应的概率值，写出随机变量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式计算 ，再利用对立事件的概率公式求解.

试题解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数的个数与中偶数的个数相同．因此， 与的奇偶性相同，从而吻合度误差

只能是偶数，又因为的值非负且值不大于8．因此，吻合度误差的可能值集合.

(2)用表示编号为1、2、3、4的四个纸箱中放入的小球编号分别为，则所有可能的结果如下:

易得， ， ，

，

于是，吻合度误差的分布列如下:

	0	2	4	6	8

(3)首先，

由上述结果和独立性假设，可得出现这种现象的概率为