题目内容
【题目】已知直线:
恒过定点
,圆
经过点
和点
,且圆心在直线
上.
(1)求定点的坐标;
(2)求圆的方程;
(3)已知点为圆
直径的一个端点,若另一个端点为点
,问:在
轴上是否存在一点
,使得
为直角三角形,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)直线过定点问题,应将直线:
的方程中含
的项合并,变为
,解方程组
即可求定点坐标;(2)方法一:设圆
的一般方程为
,其圆心为
,由条件可得关于
三元方程组,解方程组可求解;方法二:设圆的方程为标准方程。(3)圆心C为
的中点,由中点坐标公式求点
的坐标。点M到圆心C距离大于半径,所以点M在圆C外。故
或
为直角,两邻边垂直,斜率乘积为-1,可求m的值。
试题解析:(1)由得,
,
令,得
,即定点
的坐标为
.
(2)设圆的方程为
,
由条件得,解得
.
所以圆的方程为
.
(3)圆的标准方程为
,
,
设点关于圆心
的对称点为
,则有
,
解得,
,故点
的坐标为
.
因为在圆外,所以点
不能作为直角三角形的顶点,
若点为直角三角形的顶点,则有
,
,
若点是直角三角形的顶点,则有
,
,
综上, 或
.
所以,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目