Question

【题目】函数f（x）的定义域为D，满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[ ]D，使得f（x）在[ ]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f（x）为“优美函数”，若函数f（x）=logc（cx﹣t）（c＞0，c≠1）是“优美函数”，则t的取值范围为（ ）
A.（0，1）
B.（0， ）
C.（﹣∞， ）
D.（0， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：若c＞1，则函数y=cx﹣t为增函数，y=logcx，为增函数，∴函数f（x）=logc（cx﹣t）为增函数， 若0＜c＜1，则函数y=cx﹣t为减函数，y=logcx，为减函数，∴函数f（x）=logc（cx﹣t）为增函数，
综上：函数f（x）=logc（cx﹣t）为增函数，
若函数f（x）=logc（cx﹣t）（c＞0，c≠1）是“优美函数”，
则 ，即 ，
即 ， 是方程x2﹣x+t=0上的两个不同的正根，
则 ，
解得0＜t＜ ，
故选：D