题目内容
【题目】如图，某公园有三条观光大道
围成直角三角形，其中直角边
，斜边
．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在
大道上嬉戏，所在位置分别记为点
．
（1）若甲乙都以每分钟
的速度从点
出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端
时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设
，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且
，请将甲
乙之间的距离
表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】试题分析：(1)先求出B，在三角形BDE中，利用余弦定理求出DE（2）先在直角三角形CEF中求出
，在三角形BDE中由正弦定理得
代入得出y与θ的关系，求出最小值.
试题解析：
(1)依题意得BD=300，BE=100，在三角形ABC中
在三角形BDE中，由余弦定理得
（2）由题意得
，在直角三角形CEF中， 
，
在三角形BDE中由正弦定理得
所以当
时， 
有最小值
. 即甲乙之间的最小距离为
.
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