题目内容
【题目】如图,矩形中,
,
,
在
边上,且
,将
沿
折到
的位置,使得平面
平面
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】试题分析:(I)连接交
于点
,根据对应边成比例可证得两个直角三角形
相似,由此证得
,而
,故
平面
,所以
.(II)由(I)知
平面
,以
为原点联立空间直角坐标系,利用平面
和平面
的方向量,计算两个半平面所成角的余弦值.
试题解析:
(Ⅰ)连接交
于点
,依题意得
,所以
,
所以,所以
,所以
,
即,
,又
,
,
平面
.
所以平面
.
又平面
,所以
.
(Ⅱ)因为平面平面
,
由(Ⅰ)知, 平面
,
以为原点,建立空间直角坐标系
如图所示.
在中,易得
,
,
,
所以,
,
,
则,
,
设平面的法向量
,则
,即
,解得
,
令,得
,
显然平面的一个法向量为
.
所以
,所以二面角
的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目