题目内容
【题目】在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为_____.
【答案】100
【解析】
根据索菲娅的要求可分三类：索菲娅分别获得1个陶俑、2个陶俑、3个陶俑时的送法数，再进行相加即可.
因为索菲娅特殊，所以优先安排她，分为三类：
i）索菲娅有3个陶俑时，有
，还有2个彩陶再排列，即共有
4×2=8；
ii）索菲娅有2个陶俑时，有
6，还有3个彩陶，有2个人，
3×2=6，共有6×6=36；
ⅲ）索菲娅有1个陶俑时有
4，还有4个彩陶分给2人，有2类，3，1分组，有4×2=8，
或2，2分组时，平均分组问题有顺序时6，所以这种情况共有4×（8+6）=56，
综上所述：不同的送法种数为8+36+56＝100.
故答案为：100.
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【题目】随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；
平均每月进行训练的天数 |
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人数 | 15 | 60 | 25 |
（1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率．从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；
（2）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个，
表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望
