题目内容
【题目】随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；
平均每月进行训练的天数 |
|
|
|
人数 | 15 | 60 | 25 |
（1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率．从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；
（2）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个，
表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望
【答案】（1）
；（2）分布列详见解析，数学期望
．
【解析】
（1）由题意可得
，由二项分布的概率公式即可得解；
（2）先利用分层抽样的概念算出各组抽取的人数，根据超几何分布的概率公式求出
、
、
、
后即可列出分布列，进而即可求得期望.
（1）记“平均每月进行训练的天数不少于20天”为事件A，
由表可知
，所以
；
（2）由题意得：抽取的
的人数为
；
的人数为
；
从抽取的12个人中随机抽取3个，
表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，Y的可能取值为0，1，2，3，
则
；
；
；
；
所以的分布列为：
Y | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
所以的数学期望
.
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