题目内容
【题目】已知椭圆的焦距为
,其上下顶点分别为
,点
.
(1)求椭圆的方程以及离心率;
(2)点的坐标为
,过点
的任意作直线
与椭圆
相交于
两点,设直线
的斜率依次成等差数列,探究
之间是否存在某种数量关系,若是请给出
的关系式,并证明;若不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)依题意,,求出
的值,即可得到椭圆
的方程;(2)①当直线
的斜率不存在时,将直线
与椭圆方程联立,求得
的坐标,利用
,可得
满足的关系式;②当直线
的斜率存在时,设直线
的方程代入
整理化简,利用韦达定理及
,可得
的值从而可得
满足的关系式.
试题解析:(1).又
, 则椭圆方程为:
.
(2)取,则
则
满足:
.设直线
,且
,
,
,
而:,故
满足:
.
考点:椭圆的集合性质;直线和椭圆的位置关系.
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