Question

11．已知实数x、y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则9x-y的取值范围是[-1，20]．

Answer 1

分析 根据不等式的性质设9x-y=m（x-y）+n（4x-y），求出m，n的值，利用不等式的性质进行求解即可．

解答 解：设9x-y=m（x-y）+n（4x-y）=（m+4n）x-（m+n）y，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+4n=9}\\{-1=-（m+n）}\end{array}\right.$，
解得m=-$\frac{5}{3}$，n=$\frac{8}{3}$，
即9x-y=-$\frac{5}{3}$（x-y）+$\frac{8}{3}$（4x-y），
∵-4≤x-y≤-1，
∴$\frac{5}{3}$≤-$\frac{5}{3}$（x-y）≤$\frac{20}{3}$，
∵-1≤4x-y≤5，
∴-$\frac{8}{3}$≤$\frac{8}{3}$（4x-y）≤$\frac{40}{3}$，
则$\frac{5}{3}$-$\frac{8}{3}$≤$\frac{8}{3}$（4x-y）-$\frac{5}{3}$（x-y）≤$\frac{20}{3}$+$\frac{40}{3}$，
即-1≤9x-y≤20，
则9x-y的取值范围是[-1，20]，
故答案为：[-1，20]．

点评 本题主要考查不等式范围的求解，利用不等式的性质是解决本题的关键．