Question

3．已知A={x∈R|x²-2（p+2）x+p²=0}，且A∩{x|x＞0}=∅，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析 由A，B，以及两集合的交集为空集，得到集合A为空集或A中x≤0，即可确定出p的范围

解答 解：x²-2（p+2）x+p²=0，
当△=4（p+2）²-4p²＜0，即p＜-1时，方程无解，即A=∅，满足A∩B=∅；
当△=4（p+2）²-4p²≥0，即p≥-1时，则有x₁+x₂=2（p+2）＜0，即p＜-2时，p无解；
综上，满足题意P的范围为p＜-1

点评 本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．利用一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键．