Question

设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

利用三角函数来解答这道题，椭圆方程  上 里面的自变量x，y可以表示为，本题中要求第一象限，这样就应该有0＜a＜π，设P为（）这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，计算两个三角形的面积并借助于三角公式即可求出OAPB面积的最大值．
解答：解：由于点P是椭圆和上的在第一象限内的点，
设P为（）即 （0＜a＜π），
这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，
对于三角形OAP有面积S₁=，对于三角形OBP有面积S₂=
∴四边形的面积S=S₁+S₂= 
=absin（a+）
其最大值就应该为ab，
并且当且仅当a=时成立．所以，面积最大值 ab．
故选B．