Question

【题目】北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下：

四惠		3	3	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5
四惠东			3	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5
高碑店				3	3	3	4	4	4	4	5	5	p>5
传媒大学					3	3	3	4	4	4	4	5	5
双桥						3	3	3	4	4	4	4	4
管庄							3	3	3	3	4	4	4
八里桥								3	3	3	3	4	4
通州北苑									3	3	3	3	3
果园										3	3	3	3
九棵树											3	3	3
梨园				/p>								3	3
临河里													3
土桥
	四惠	四惠东	高碑店	传媒大学	双桥	管庄	八里桥	通州北苑	果园	九棵树	梨园	临河里	土桥

（Ⅰ）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价不足5元的概率；

（Ⅱ）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任选另一站下车（二人可同站下车），记甲乙二人乘车购票花费之和为X元，求X的分布列；

（Ⅲ）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车，记票价为元；乙从土桥站上车，任选另一站下车，记票价为元．试比较和的方差和大小．（结论不需要证明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析；（Ⅲ） ．

【解析】

（Ⅰ）记两站间票价不足5元为事件A，在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为个，事件A中基本事件数63．由此能求出两站间票价不足5元的概率．

（Ⅱ）记甲乙花费金额分别为a元，b元．X的所有可能取值为6，7，8，9，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．

（Ⅲ）Dξ＝Dη．

（Ⅰ）记两站间票价不足5元为事件A，

在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为78个，事件A中基本事件数为78-15=63．

所以两站间票价不足5元的概率．

（Ⅱ）记甲乙花费金额分别为元，元.

X的所有可能取值为6，7，8，9，10.

，

，

，

，

．

所以X的分布列为

X	6	7	8	9	10

（Ⅲ） ．