题目内容

【题目】已知,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间[1,2]上,不等式恒成立.则实数m( )

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

【答案】A

【解析】

f(x)导数,利用导数的几何意义可得a和b的值,求g(x)的导数和单调性,可得函数g(x)的最值,然后解不等式即可得m的最值.

,∴

,又点在直线上,

∴-1=2 +b+,∴b=﹣1,

∴g(x)=ex﹣x2+2,g'(x)=ex﹣2x,g'(x)=ex﹣2,

当x[1,2]时,g'(x)≥g'(1)=e﹣2>0,

∴g'(x)在[1,2]上单调递增,

∴g'(x)≥g(1)=e﹣2>0,∴g(x)在[1,2]上单调递增,

解得或e≤m≤e+1,

∴m的最大值为e+1,无最小值,

故选:A.

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