题目内容
【题目】已知,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间[1,2]上,不等式恒成立.则实数m( )
A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
【答案】A
【解析】
求f(x)导数,利用导数的几何意义可得a和b的值,求g(x)的导数和单调性,可得函数g(x)的最值,然后解不等式即可得m的最值.
∵,∴,
∴,又点在直线上,
∴-1=2 +b+,∴b=﹣1,
∴g(x)=ex﹣x2+2,g'(x)=ex﹣2x,g'(x)=ex﹣2,
当x∈[1,2]时,g'(x)≥g'(1)=e﹣2>0,
∴g'(x)在[1,2]上单调递增,
∴g'(x)≥g(1)=e﹣2>0,∴g(x)在[1,2]上单调递增,
解得或e≤m≤e+1,
∴m的最大值为e+1,无最小值,
故选:A.
练习册系列答案
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【题目】某工厂的,,三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间 | |||
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.