题目内容
已知函数y=f(x)=
(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<
.
(1)试求函数f(x)的解析式;
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.


(1)试求函数f(x)的解析式;
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1) f(x)=x+
, (2) y=f(x)图象上存在两点(1+
,2
),(1-
,-2
)关于(1,0)对称





(1)∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即
∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=
≥2
,
当且仅当x=
时等号成立,于是2
=2,∴a=b2,
由f(1)<
得
<
即
<
,∴2b2-5b+2<0,解得
<b<2,又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+
.
(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上,并且关于(1,0)的对称点(2-x0,-y0)也在y=f(x)图象上,则
消去y0得x02-2x0-1=0,x0=1±
.
∴y=f(x)图象上存在两点(1+
,2
),(1-
,-2
)关于(1,0)对称.
∴f(-x)=-f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=


当且仅当x=


由f(1)<







(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上,并且关于(1,0)的对称点(2-x0,-y0)也在y=f(x)图象上,则

消去y0得x02-2x0-1=0,x0=1±

∴y=f(x)图象上存在两点(1+





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