Question

已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x²－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程=|a－1|+2的根的取值范围.

Answer 1

≤x≤12

由条件知Δ≤0,即(－4a）²－4(2a+12)≤0,∴－≤a≤2
(1)当－≤a＜1时，原方程化为
x=－a²+a+6,∵－a²+a+6=－(a－)²+
∴a=－时，x_min=,a=时，x_max=.
∴≤x≤.
(2)当1≤a≤2时，x=a²+3a+2=(a+)²－
∴当a=1时，x_min=6,当a=2时，x_max=12,∴6≤x≤12.
综上所述,≤x≤12。