题目内容
已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程
=|a-1|+2的根的取值范围.


由条件知Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0,∴-
≤a≤2
(1)当-
≤a<1时,原方程化为
x=-a2+a+6,∵-a2+a+6=-(a-
)2+

∴a=-
时,xmin=
,a=
时,xmax=
.
∴
≤x≤
.
(2)当1≤a≤2时,x=a2+3a+2=(a+
)2-
∴当a=1时,xmin=6,当a=2时,xmax=12,∴6≤x≤12.
综上所述,
≤x≤12。

(1)当-

x=-a2+a+6,∵-a2+a+6=-(a-



∴a=-




∴


(2)当1≤a≤2时,x=a2+3a+2=(a+


∴当a=1时,xmin=6,当a=2时,xmax=12,∴6≤x≤12.
综上所述,


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