题目内容
设函数
.(Ⅰ)求函数
的单调区间;(Ⅱ)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;(Ⅲ)关于
的方程
在
上恰有两个相异实根,求
的取值范围.递增区间是
;递减区间是 ;
;
;递减区间是 ;;( I)函数定义域为
. 
.
由
得
或
;
由
得
或
.
因此递增区间是;
递减区间是.
(Ⅱ)由(1)知,在
上递减,在
上递增.
又
且
,
所以时,
.
故时,不等式恒成立.
(Ⅲ)方程
即
.
记
,则
. 由
得
或
;
由
得
.
所以
在
上递减,在
上递增.
为使在上恰好有两个相异的实根,只须
在
和
上各有一个实根,于是有
,解得
故实数的取值范围是.
. . 由
得或;由
得或.因此递增区间是
;递减区间是
. (Ⅱ)由(1)知,
在上递减,在上递增. 又
且, 所以
时,. 故
时,不等式恒成立. (Ⅲ)方程
即.记
,则. 由得或;由
得.所以
在上递减,在上递增. 为使
在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有,解得 故实数
的取值范围是. 
练习册系列答案
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且函数
的图象经过点（1，2）. 
在（1，
）上是增函数.
则S的最大值为 。
的图象过原点，且在x=1处取得极值，直线
与曲线
在原点处的切线互相垂直。
的解析式；
，恒有
成立，求实数t的取值范围。
与日产量
的函数关系是
．
之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往. 家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d>0）处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d, 0）处的学校. 已知船速为
，车速为
（水流速度忽略不计）.
，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间. 
(单位：m/s)紧急刹车至停止.求：
(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<
.
.