题目内容
8.已知函数f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+2sin2x.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值范围;
(2)该函数的图象可以由y=sinx的图象怎样变换得到?
分析 (1)由三角函数公式化简可得f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)+1,易得最大值和x的取值;
(2)把y=sinx的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位,再把横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$,最后把图象整体向上平移1个单位即可得到.
解答 解:(1)由三角函数公式化简可得:
f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+2sin2x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x+1-cos2x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x+1
=sin(2x-$\frac{π}{6}$)+1,
∴函数的最大为2,
当2x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$即x=kπ+$\frac{π}{3}$(k∈Z)时取到;
(2)把y=sinx的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到y=sin(x-$\frac{π}{6}$)的图象,
再把横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$得到y=sin(2x-$\frac{π}{6}$)的图象,
再把y=sin(2x-$\frac{π}{6}$)的图象整体向上平移1个单位得到.
点评 本题考查三角函数的图象变换和三角函数的最值,属基础题.
练习册系列答案
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16.若函数f(x)=$\frac{{x}^{3}}{3}$-ax2+bx+1在区间($\frac{1}{2}$,3)上有极值点,且在点(0,1)处的切线与直线x+y-2=0垂直,则实数a的取值范围是( )
A. | (1,$\frac{5}{4}$) | B. | (1,$\frac{5}{3}$) | C. | [1,$\frac{5}{4}$) | D. | [1,$\frac{5}{3}$) |
3.任意确定四个日期,其中至少有两个是星期天的概率为( )
A. | $\frac{241}{2401}$ | B. | $\frac{1105}{2401}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{4}{7}$ |