题目内容
16.设A={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3}.(1)若A⊆B,求a的取值范围;
(2)若A是B的真子集,求a的取值范围;
(3)若B⊆A,求a的取值范围.
分析 本题是不等式和集合包含关系的题目,需要认清两个集合的真包含关系,求出a的取值范围.
解答 解:(1)∵A={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3},且A⊆B,
∴只需满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a+2≤3}\\{a-2≥-2}\end{array}\right.$,
解得:0≤a≤1,
∴实数a的取值范围为[0,1].
(2)∵A={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3},且A是B的真子集,
∴只需满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a+2≤3}\\{a-2≥-2}\end{array}\right.$,
解得:0≤a≤1,
∴实数a的取值范围为[0,1].
(3)∵B⊆A,
∴只需满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a-2≤-2}\\{a+2≥3}\end{array}\right.$,
∴a≤0或a≥1.
点评 本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.要正确判断两个集合间的关系,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,认清集合的特征.
练习册系列答案
相关题目
11.有一几何体的三视图如图,则该几何体体积为( )
A. | 4+$\frac{5π}{2}$ | B. | 4+$\frac{3π}{2}$ | C. | 4+$\frac{π}{2}$ | D. | 4+π |