求函数y=sin2的导数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．求函数y=sin²（3x+$\frac{π}{4}$）的导数．

分析根据复合函数的导数公式进行求解即可．

解答解：∵y=sin²（3x+$\frac{π}{4}$），
∴y′=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）•[sin（3x+$\frac{π}{4}$）]′=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）cos（3x+$\frac{π}{4}$）×3=3sin（6x+$\frac{π}{2}$）=3cos6x．

点评本题主要考查函数的导数的计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．

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8．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2sin²x．
（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值范围；
（2）该函数的图象可以由y=sinx的图象怎样变换得到？

5．已知函数f（x）=2^x-2^-x，实数x，y满足f（x²-4y）+f（4x-y²）≥0，若点M（3，1），N（x，y），则当-5≤x≤-2时，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最大值为-8（其中O为坐标原点）

12．已知随机变量ξ的分布列如下：

ξ	1	2	3	4	5
P	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1

则P（2≤ξ＜4）=0.6．

2．已知函数f（x）=x²+mx+4，在区间[2，5]存在x₀，使f（x₀）＞0，求m的取值范围．

9．在直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），点A（8，0），B（ksinθ，m）（0≤θ≤$\frac{π}{2}$，m∈R）
（1）若$\overrightarrow{AB}$$⊥\overrightarrow{a}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，求向量$\overrightarrow{OB}$的坐标；
（2）若向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{a}$共线，且当k＞4时，msinθ取得最大值4，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$．

6．求l：x-2y+1=0被圆C：（x-1）²+y²=1截得的弦长．

7．试求二次函数f（x）=x²+2ax+3在区间[1，2]上的最小值．

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