Question

17．设全集U={x|x=2n-1，n∈N^*，n≤7}，A∩（∁_UB）={3，7}，（∁_UA）∩B={9，13}，（∁_UA）∩（∁_UB）={1，11}，求集合A，B．

Answer 1

分析 由全集U={x|x=2n-1，n∈N^*，n≤7}，确定出U，根据A补集与B补集的交集确定出元素1与11不属于A且不属于B，根据A与B补集，以及B与A补集，即可确定出A与B．

解答 解：由全集U={x|x=2n-1，n∈N^*，n≤7}，
得U={1，3，5，7，9，11，13}，
∵A∩（∁_UB）={3，7}，B∩（∁_UA）={9，13}，
∴3，7∈A，3，7∉B；9，13∈B，9，13∉A，
∵（∁_UA）∩（∁_UB）={1，11}，
∴1，11∉A，且1，11∉B，
则A={3，5，7}，B={5，9，13}．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．