题目内容

3.任意确定四个日期,其中至少有两个是星期天的概率为(  )
A.$\frac{241}{2401}$B.$\frac{1105}{2401}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{4}{7}$

分析 记“取到的日期为星期天”为事件A,则P(A)=$\frac{1}{7}$,利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求出任意确定四个日期中星期天的个数为0个和1个的概率,由此利用对立事件概率计算公式能求出任意确定四个日期,其中至少有两个是星期天的概率.

解答 解:记“取到的日期为星期天”为事件A,则P(A)=$\frac{1}{7}$,
设Ai表示取到的四个日期中有i个星期天(i=0,1,2,3,4),
则P(A0)=${C}_{4}^{0}(\frac{1}{7})^{0}×(1-\frac{1}{7})^{4}$,
$P({A}_{1})={C}_{4}^{1}(\frac{1}{7})(1-\frac{1}{7})^{3}$=$\frac{864}{2401}$,
∴任意确定四个日期,其中至少有两个是星期天的概率为:
p=1-[P(A0)+p(A1)]
=1-($\frac{1296}{2401}+\frac{864}{2401}$)
=$\frac{241}{2401}$.
故选:A.

点评 本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式和对立事件概率计算公式的合理运用.

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