Question

【题目】某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
收购价格（元/斤）	6	7	6	5
养殖成本（元/斤）	3	4	4.6	5

现打算从以下两个函数模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？

Answer 1

【答案】
（1）解：①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）

拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，

由题：A=1，B=6，T=4，

∴ω=

∴y=sin（ x+φ）+6，

由函数y=sin（ x+φ）+6的图象过点（2，7），

∴π+φ= ，

∴φ=﹣ ，

∴y=sin（ x﹣ ）+6，

②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，

由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），

，

解得：

∴y=log2x+3；

（2）解：由（1）：

当x=8时，y=sin（ x﹣ ）+6=sin（ ）+6=5，

y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5

当x=9时，y=sin（ x﹣ ）+6=sin（4π）+6=6

y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6

这说明第8、9月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．

答：今年该地区生猪养殖户在8、9月里有可能亏损

【解析】（1）根据已知中的数据，求出参数的值，可得两个函数解析式；（2）根据（1）中函数模型，求出价格的估算值，与成本比较后可得答案．