题目内容
【题目】已知函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5．
（1）求函数f（x）在[0，3]上最大值；
（2）若函数f（x）在[0，3]上有零点，求实数k的取值范围．
【答案】
（1）解：由已知，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线 
．
当 
，即 
时，f（x）max=f（3）=7k+26．
当 ，即 时，f（x）max=f（0）=k+5．
综上： 
.
（2）解：1°当函数f（x）在[0，3]上有两相同的零点时： 
，
解得k=﹣2．
2°当函数f（x）在[0，3]上有两不同的零点时： 
，
解得 
.
3°当函数f（x）有两个不同零点且在[0，3]上仅有一个零点时：
由零点存在定理得：f（0）f（3）≤0，解得 
．
而当k=﹣5时，f（x）=3x2﹣12x，此时该函数的零点为0和4，符合要求．
综上：﹣5≤k≤﹣2.
解法2：函数f（x）在[0，3]上有零点等价于方程3x2+2（k﹣1）x+k+5=0在[0，3]上有解
即k（2x+1）=﹣（3x2﹣2x+5）
所以 
令t=2x+1∈[1，7]，则 
在[1，3]单调递增，在[3，7]单调递减
所以k∈[﹣5，﹣2]．
【解析】（1）由已知，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线 ，分类讨论，即可求出函数f（x）在[0，3]上最大值；（2）分类讨论函数f（x）在区间[0，3]上有两相同的零点、两不同的零点、函数f（x）有两个不同零点且在[0，3]上仅有一个零点，根据函数性质组成不等式组求解即可．或利用分离参数求最值的方法求解．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．
【题目】某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 |
收购价格（元/斤） | 6 | 7 | 6 | 5 |
养殖成本（元/斤） | 3 | 4 | 4.6 | 5 |
现打算从以下两个函数模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？
