题目内容
【题目】如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；
①f（3）=；
②f（n）= ． 
【答案】7；2n﹣1
【解析】解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数
n=1时，h（1）=1；
n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；
n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，
h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，
h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，
…
以此类推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，
所以答案是：7；2n﹣1．
【考点精析】关于本题考查的归纳推理，需要了解根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理才能得出正确答案．
发散思维新课堂系列答案
【题目】某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 |
收购价格（元/斤） | 6 | 7 | 6 | 5 |
养殖成本（元/斤） | 3 | 4 | 4.6 | 5 |
现打算从以下两个函数模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？
