题目内容
【题目】已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．
【答案】
（1）解：函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x
=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
= 
sin（2x+ 
）+2，
∴f（x）的最小正周期为T= 
=π；
令 
+2kπ≤2x+ ≤ 
+2kπ，k∈Z，
解得 
+kπ≤x≤ 
+kπ，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间是：[ +kπ， +kπ]，k∈Z；
（2）解：∵f（x）≥3，∴ sin（2x+ ）+2≥3，
解得sin（2x+ ）≥ 
，
∴ +2kπ≤2x+ ≤ 
+2kπ，k∈Z，
解得kπ≤x≤ +kπ，k∈Z；
所求的集合为：[kπ， +kπ]，k∈Z．
【解析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据正弦函数的图象与性质求出f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）利用f（x）的解析式，解三角函数不等式即可．
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