Question

【题目】已知函数f（x）=3x﹣3ax+b且 ， ．
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并用定义证明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）=3x﹣3ax+b， ， ，

∴ ，即 ，即 ，∴a=﹣1，b=0

（2）解：由（1）可得f（x）=3x﹣3﹣x，它的定义域为R，关于原点对称，

再根据f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（3x﹣3﹣x）=﹣f（x），故该函数为奇函数

【解析】（1）由条件利用待定系数法求得a、b的值，可得函数的解析式．（2）根据的定义域为R，关于原点对称，再根据f（﹣x）=﹣f（x），从而得出结论．
【考点精析】关于本题考查的函数的奇偶性和函数的零点，需要了解偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称；函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点才能得出正确答案．